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백준 12865번 평범한 배낭 G5 - DP 본문
배낭 문제이다.
초등학교때 이런유형 문제 수학시간에 나왔던거 같아
하나하나 다 따지자니 중복이 많으므로 범위를 나눠서 큰 문제를 푸는 DP를 선택했다.
배낭의 무게에 여유가 있다면 해당 물건을 담고, 이후 가방에 더이상 넣을 수 없다면
배낭 안의 물건과 가치를 비교해서 넣어주면 되겠다.
2차원 배열로 가방의 순서대로 진행하되, 무게를 저장해줬다.
DP[ i ][ j ] 를 설명하면 i번째 물선 순서에 j의 무게를 담을 수 있는 가방 상황에서의 가치를 담고있다.
표로 정리해보면
무게 최대는 9Kg라 가정. W는 무게, V는 가치이다.
세로는 가방 무게인 J를 나타내고, 가로는 물건의 순서를 뜻한다. 초기에는 아무것도 들어있지 않으므로 0이다.
DP[1][6] 이후로는 무게 6의 가치8 물건을 넣을 수 있으므로
DP[1][6] = 8이되고 이후에 넣을 수 있는 물건이 없으므로 8이다.
DP[2][3] 부터는 무게3 가치5를 넣을 수 있으므로 5를 넣고, DP[2][6]은 기존 무게6 가치8이 더 높으므로 8을 넣어준다.
반복하면 DP[4][9] = 15로 가방에 담을 수 있는 최대 가치는 15이다.
결국 가방 수용량이 W[i]보다 같거나 크다면 기존 값과 V[i]를 더한 가치를 비교해서 큰 값을 갱신해준다.
만약 예시처럼 세번째 물건일때 7kg 가방이라면 (i = 3)(j = 7) DP[2][7]이랑 DP[2][7-4] + 9 랑 비교한다.
코드로 나타내면
if( j >= W[i]) DP[i][j] = Math.max(DP[i-1][j], DP[i-1][j-W[i]] + V[i]) 이 되겠다.
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